<?php

print json_encode([
"status" => "Err",
"message" => "Ошибка доступа"
]);

$.ajax({
  url: "..."
}).done(function( data ) {
  var result = JSON.parse(data );
  if(result.status === "Success"){
  ...

}else if(result.status === "Err"){
 ...
}
});

Ну примерно так...

если объявлен шаблон то проблем нет, cot_display_messages($t); и в шаблоне {FILE "{PHP.cfg.themes_dir}/{PHP.cfg.defaulttheme}/warnings.tpl"}

вот пример для наглядности

/* ====================
		[BEGIN_COT_EXT]
		Hooks=ajax
		[END_COT_EXT]
	==================== */
	
	
	defined('COT_CODE') or die('Wrong URL');
	
	$test = cot_import('test', 'G', 'TXT');

	if (COT_AJAX && $test == 'act') {	

			
	  $user_email = cot_import('m_email', 'P', 'TXT');
			
            if (empty($user_email) || !cot_check_email($user_email))
	   {
		 cot_error('текст', 'm_email');
	   }
	else
	{
		 $rtn["user_email"] = $user_email;					
	}
		
			
	if (!cot_error_found()){
	
	echo '<div class="alert alert-success m-2" role="alert">
  <strong>Отлично сработано!</strong>  Вы успешно отправили это важное сообщение.
     </div>';
	}					
				
	exit;
	
	}