В главное меню не получилось нормально вставить, чтобы было ровно, но так даже удобней пользователям будет.
 

Естественно, я код привел специально в сыром виде, без стилизации, так как у меня совсем другие классы, я не использую Бутстрап, у меня своя верстка, а у вас шаблон на базе Бутстрапа, поэтому и стилизовать его нужно соответственно.

На своём сайте я встроил форму в верхнее меню, попробуйте такой код:

<form action="{PHP|cot_url('plug','e=search')}" method="get">
        <input type="text" name="sq" placeholder="{PHP.L.Search}">
        <button type="submit"></button>
</form>

p.s. Этот код работает если у вас установлен плагин search

Спасибо! Немного изменил ваш код и в ставил в index.tpl 
В главное меню не получилось нормально вставить, чтобы было ровно, но так даже удобней пользователям будет.
 

Вот код: 

<form action="{PHP|cot_url('plug','e=search')}" method="get">
        <div class="input-prepend input-append">
                                     <span class="add-on">Поиск:</span>
                                    <input type="text" name="sq" value="" size="71" maxlength="40"> 
                                    <button class="btn btn-primary">Найти вопрос</button>
                                    </div>
</form>

<form action="{PHP|cot_url('plug','e=search')}" method="get">
        <input type="text" name="sq" placeholder="{PHP.L.Search}">
        <button type="submit"></button>
</form>

p.s. Этот код работает если у вас установлен плагин search

Смотря в каком разделе вы хотите производить поиск.
Раздел `questions` у вас работает как обычный раздел для страниц? (если да, то у вас не задано название категории )

Если поиск предполагается по страницам / форумам → посмотрите как это реализовано здесь на сайте: 

<form id="searchform" action="find" method="get">
     <input id="searchfield" type="text" name="q" title="Поиск"/>
</form>

А как сделать чтобы поиск работал?

Если поиск предполагается по страницам / форумам → посмотрите как это реализовано здесь на сайте: 

<form id="searchform" action="find" method="get">
     <input id="searchfield" type="text" name="q" title="Поиск"/>
</form>